Question

已知,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边延长线任一点,CH垂直AB,DE⊥AB,DF⊥AC

Answer 1

已知,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边延长线任一点,CH垂直AB,DE⊥AB,DF⊥AC

做CN⊥ED于D。
∵∠AHD=∠AEN=90°
∴CHEN为矩形，CH=EN
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠FCD
∵∠B+∠EDB=90°
∠NCD+∠B=90°
∴∠NCD=∠DCF
∵∠CFN=∠CND=90°，CD=CD
∴△CND≌△CFD
∴CF=CN
∴CH=EN=DE-DF
证毕。
看不明白我给你上图。

已知三角形ABC中，AB=AC，D在BA延长线一点，E在AC上，且AD=AE，求证DE垂直BC

证明：延长DE交BC于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD＝AE
∴∠D＝∠AED
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，又∠BAC＝∠D＋∠AED
∴2∠D＋2∠B＝180°
∴∠B＋∠D＝90°
∴∠EHC＝∠B＋∠D＝90°
∴DE⊥BC

在三角形ABC中，已知AB=AC,过AB上任一点D，引直线DF，分别交BC和AC的延长线于点E和F。求证：BD乘EF=DE乘CF

过F点做FG∥AB交BC延长线于G点
∵FG∥AB ∴∠G = ∠B
∵AB=AC ∴∠B =∠ACB
∵∠ACB=∠FCG ∴∠G= ∠FCG
∴FG=CF
∵∠G = ∠B，∠BDE=∠FEG
所以△BDE∽△EFG
∴BD/FG = DE/EF
∴BD×EF = DE×FG
∴BD×EF = DE×CF

已知在三角形ABC中，角BAC=90，AD垂直BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F,求证：AB:AC=DF:AF

△ABD∽△BCA
有AB/AC=BD/AD，∠BAD=∠ACB
因AD⊥BC，E为AC中点
所以：DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB
所以：∠BAD=∠BDF，∠F为公共角
所以：△FBD∽△FDA
有：DF/AF=BD/AD
所以：AB/AC=DF/AF

如图,在三角形ABC中AB=AC,AG是三角形ABC的高,D是AB上一点,DE垂直BC,ED的延长线交CA的延长线于F,求证AD=AF

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FE⊥BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠C=∠B+∠ADF
∵∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD
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如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE垂直BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC于点E且交线CA延长线于点F
∴△FCE和三角形DEB是RT△
∴∠CEF=∠FEB=90°
∵在△CEF中，∠C+∠F=90°
在△DEB中，∠EDB+∠B=90°
∠ADF=EDB
∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF
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在三角形ABC中D，E是边AB，AC上的点DE的延长线交BC的延长线于F，BD=CE试说明AC*EF=AB*DF

过点D作DG‖AC交BC于G.
由△FEC∽△FDG得:EF/DF=EC/DG,已知EC=DB，故EF/DF=DB/DG.
由△DBG∽△ABC得：DB/DG=AB/AC.
得：EF/DF=AB/AC，
所以：AC*EF=AB*DF。

已知,在三角形ABC中,D是BC上一点,DF垂直AB于E,DE垂直AC

设BC=5x,则BD=3x,CD=2x
过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F
则DE∥CF
则DE/CF=BD/BC 又DE=6
则CF=10
又由于AD为∠BAC的角平分线
根据角平分线的性质可得：AC/AB=CD/DB=2/3
根据勾股定理
AC²+BC²=AB²
则AC=2√5x,AB=3√5x
根据三角形ABC的面积一定得：1/2AC·BC=1/2AB·CF
解得x=3
则BC=5x=15

当然角平分线的性质可得：AC/AB=CD/DB=2/3
这个也可以给您证明一下：
过点C作CH∥AB交AD的延长线于H
则有CH/AB=CD/BD且∠CHD=∠BAD
又因为∠CAD=∠BAD(AD为角平分线决定的)
则∠CHD=∠CAD
则AC=CH
则有CH/AB=CD/BD=AC/AB.

已知，在三角形ABC中，AB=AC，DE垂直BC于E，交BA的延长线于D，交AC于F，求证，AF=AD

DE⊥BC，<B+<D=90°,<C+<CFE=90°,<CFE=<DFA(对顶角），<B=<C,<C+<AFD=90°,<B+<ADF=90°,<ADF=<AFD，
△ADF是等腰△，∴AF=AD。

在三角形ABC中，D为AC边上一点，DE垂直AB于E，ED延长后交BC的延长线于F。

（1）
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC

（2）若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°（有第一问得到）
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC