Question

三角形ABC中，AB=AC，过BC上的一点D作BC的垂线，交BA的延长线P，交AC于Q.

（1）判断三角形APQ的形状，并证明
（2）若∠B=60度，AB=AC=2,设CD=x,四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系

Answer 1

1）△APQ是等腰三角形，
理由，
因为DP⊥BC,
所以∠P+∠B=90,∠C+∠CQD=90,
因为AB=AC,
所以∠B=∠C,
所以∠P=∠CQD,
因为∠CQD=∠AQP,
所以∠P=∠AQP
所以AP=AQ
所以△APQ是等腰三角形
2）因为AB=AC=2,∠B=60°
所以△ABC是等边三角形
所以△ABC面积=√3
在直角三角形CDQ中，CD=x,则CQ=2x,DQ=√3x,
所以△CDQ的面积=(√3/2)x^2
所以y=△ABC面积-△CDQ面积
=√3-(√3/2)x^2
=-(√3/2)x^2+√3
(0<x<1)