Question

函数y=cosx在[2π,4π]上的增区间是什么？

Answer 1

函数y=cos(x)在整个实数域上具有周期性，周期为2π。我们可以通过考察其在一个周期内的性质来确定它在给定区间上的增区间。
在一个周期内，cos(x)的增区间为：(2nπ - π, 2nπ) 和 (2nπ + π, 2nπ + 2π)，其中n为整数。这些区间是在一个完整的周期内，cos(x)的值从最小值增加到最大值的区间。
现在我们需要找到这些增区间与给定区间[2π, 4π]的交集。
由于n = 1时，增区间为(π, 2π) 和 (3π, 4π)，我们发现(3π, 4π)是给定区间[2π, 4π]内的一个增区间。因此，在[2π, 4π]上，函数y=cos(x)的增区间为(3π, 4π)。