Question

数列是等差数列的充要条件是什么?

Answer 1

本小题主要考查等差数列,充要条件等基础知识,考查综合运用数学知识分析问题,解决问题的能力.理派裂解公差的涵义,能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义,通项肢岩公式及其由来.证明:(必要性)设是公差为的等差数列,则所以成立.又(常数)所以数列为等差数列.(充分性)设数列是公差为的等差数列,且-得从而有-得,,,由得,由此不妨设则(常数).由此从而历羡御,两式相减得因此(常数)所以数列公差等差数列.综上所述::为等差数列的充分必要条件是为等差数列且有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由"条件"结论"是证明命题的充分性,由"结论","条件"是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是充分性;二是必要性.[wap.baiyimin.cn/article/589360.html]
[wap.ipaiji.cn/article/825730.html]
[wap.biosilk.cn/article/196572.html]
[wap.kinsol.cn/article/356847.html]
[wap.booksoft.cn/article/260154.html]

Answer 2

先证充分性：若Sn=an^2+bn
则当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=(an^2+bn)-(a(n-1)^2+b(n-1))=2an+b-a
当n=1时a1=S1=a+b也适合an=2an+b-a
所以数列{an}通项是an=2an+b-a
于是an-a(n-1)=(2an+b-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a
所以数列{an}是以a+b为首项，以2a为公差的等差数列。
再证必要性：若数列{an}是等差数列，
设其首项为p,公差为d
则数列{an}前n项和Sn=pn+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+(p-d/2)n
令a=d/2 b=(p-d/2)
则Sn=an^2+bn
所以数列{an)是等差数列的充要条件是Sn=an^2+bn