设a=i-3j+2k,b=-i+mj-2k,计算当m为何值时,(1)a⊥b,,(2)a∥b？
😳问题 : a=i-3j+2k,b=-i+mj-2k,计算当m为何值时,(1)a⊥b, (2)a//b ？
👉向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
👉向量的例子
『例子一』 a=i+j+k
『例子二』 a=2i+j+k
『例子三』 a=i+2j+3k
👉回答
a=i-3j+2k,b=-i+mj-2k
(1)
由条件 a⊥b
=> a.b=0
(数量积=0)
a.b=0
(i-3j+2k).(-i+mj-2k)=0
利用 i.i=j.j=k.k=1 , i.j = j.k=k.i=0
-1-3m-4=0
3m=-5
m=-5/3
(2)
由条件 a//b
=> axb =0
(向量积=0)
axb=0
(i-3j+2k)x(-i+mj-2k)=0
利用 ixi=jxj=kxk=0 , ixj=k, jxk=i , kxi=j,
(i-3j+2k)x(-i+mj-2k)=0
ix(-i+mj-2k)-3jx(-i+mj-2k)+2kx(-i+mj-2k)=0
(mk+2j)+(-3k+6i)+(-2j-2mi)=0
整理
(6-2m)i + (m-3)k=0
m=3
得出
a=i-3j+2k,b=-i+mj-2k,计算当m为何值时,
(1)a⊥b : m=-5/3
(2)a//b : m=3
😄:
a=i-3j+2k,b=-i+mj-2k,计算当m为何值时,
(1)a⊥b : m=-5/3
(2)a//b : m=3
1×(-1)十(-3)m十2(-2)=0，
-1-3m-4=0，
3m=-5,m=-5/3;
(2)两个向量平行时，线性相关，分量成正比例。
1/(-1)=(-3)/m=2/(-2)=-1;
m=3。
