Question

二次根式的加减乘除怎么算？

Answer 1

二次根式的加减乘除运算法则是数学中重要的知识点之一，以下是具体的规则：

1. 二次根式的加法和减法

对于两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$，如果它们的被开方数相同，则可以进行加减运算。具体地：

$$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$$

$$\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a-b-2\sqrt{ab}}$$

注意，在进行加减运算时，需要先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

2. 二次根式的乘法和除法

二次根式的乘法和除法运算法则如下：

$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

其中，$\sqrt{ab}$ 表示 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$ 的积的算术平方根，$\sqrt{\frac{a}{b}}$ 表示 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的算术平方根。

注意，在进行乘除运算时，需要考虑因式分解，将被开方数相乘时，就应该考虑因式分解。同时，运算结果一定写成最简二次根式或整式。