Question

数学裂项相消法公式

Answer 1

数学裂项相消法公式：n·n!=(n+1)!-n!；1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]等。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

1、裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。

2、裂项法求和公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

（4）1/(/a+/b)=[1/(a-b)](/a-/b)。

（5）n·n!=(n+1)!-n!。

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。

（7）1/[/n+√(n+1)]=√(n+1)-n。

（8）1/(/n+/n+k)=(1/k)·[(n+k)-/n]。

裂项相消法定义

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征:

1、分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

2、分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

3、分母上几个因数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。