Question

高一数学。急！

1、设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|＋1,x∈R. （1）若f(x)为偶函数，试求a的值。
2、已知函数f(x)满足f（log以a为底x的对数）=a(x²－1)/x（a²—1），其中a＞0且a≠1. (1)求f(x)的解析式及其定义域

这是两道大题，需要过程！！！

Answer 1

（1）解：
因为是偶函数，所以F(X)=F(-X)
x^2+|x-a|+1=x^2+|-x-a|+1
|x-a|=|x+a|
x-a=x+a
a=0

(2)解：
设logaX=t
x=a^t
f(t)=a(a^2t-1)/a^t(a^2-1)
=a^2t-1/a^t-1(a^2-1)
=a^2t-1/a^+1-a^t
所以f(x)=a^2x-1/a^x+1-a^x

Answer 2

(1) f(-X)=x²+|-x－a|+1，f(x)为偶函数，所以f(-X）=f(x)
即 x²+|-X－a|+1=x²＋|X－a|＋1
|X+a|=|X－a|,则可求的a=0 (等式两边同时平方）
（2）已知f（log以a为底x的对数）=a(x²－1)/x（a²—1)
可 log以a为底x的对数=t,
则X=a的t次方，将 X=a的t次方 代入原式，可求出f(t)
再将t换为X即可
根据f(x)的形式可知其定义域为实数

好好学习，天天向上

Answer 3

f(x)=f(-x) 所以，x²＋|x－a|＋1=x²＋|-x－a|＋1，推出|x－a|=|-x－a|，两边都平方得（x－a）²=（-x－a）²，化解得-2ax=2ax,推出4ax=0，因为x∈R，要此式恒等于0.则a=0

Answer 4

1.
既是偶函数x∈R，f（1）=f（-1），则1^2+|1-a|+1=(-1)^2+|-1-a|+1
|1-a|=|-1-a|,a=0
2.
令log以a为底x的对数=t ，x=a^t
f(t)=[a(a^2t-1)]/[a^t(a^2-1)]=a* (a^t-1/a^t)/ (a^2-1)
f(x)=a* (a^x-1/a^x)/ (a^2-1)
定义域 (x>0）

Answer 5

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