十个高数问题(空间解析几何与向量代数)
小弟在自学高数遇到目前几个问题不会,请说详细,我不是要答案,我是想学会怎么做,答案我有,所以请把每道题都说明怎么得出来的。问题比较多,谢谢啦。如果回答的好,我在追加50分...
小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,请说详细,我不是要答案,我是想学会怎么做,答案我有,所以请把每道题都说明怎么得出来的。问题比较多,谢谢啦 。如果回答的好,我在追加50分。
谢谢啦
问题:
1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量。
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10。已知A(1,3,-2),B(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?
过程要详细点啊我是 数学菜鸟 呵呵 展开
谢谢啦
问题:
1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量。
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10。已知A(1,3,-2),B(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?
过程要详细点啊我是 数学菜鸟 呵呵 展开
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我只告诉你要点:
1,2,9 的要点是向量的外积(也叫叉积/向量积/矢量积)。
3,5,10 的要点是知道平面的法向量和平面一般方程的关系。
3. 任取一组y,z代进方程,解出x就可以了。
5. 在直线上任取一点X, PX和直线方向向量的外积就是平面的法向量。
4. 很显然是不唯一的,不过一定可以通过变量代换从一个表示变换到另一个表示,因为直线是唯一的。
6,7 的要点是|a|^2=(a,a),即要知道向量的内积。
6中用到的恒等式叫平行四边形公式。
8.这个不会我实在很无语,最简单的就是这道。
建议:好好看书,你的基础还很差,需要慢慢体会教材上的概念。
1,2,9 的要点是向量的外积(也叫叉积/向量积/矢量积)。
3,5,10 的要点是知道平面的法向量和平面一般方程的关系。
3. 任取一组y,z代进方程,解出x就可以了。
5. 在直线上任取一点X, PX和直线方向向量的外积就是平面的法向量。
4. 很显然是不唯一的,不过一定可以通过变量代换从一个表示变换到另一个表示,因为直线是唯一的。
6,7 的要点是|a|^2=(a,a),即要知道向量的内积。
6中用到的恒等式叫平行四边形公式。
8.这个不会我实在很无语,最简单的就是这道。
建议:好好看书,你的基础还很差,需要慢慢体会教材上的概念。
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1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量。
解答:
设单位向量为:c={p,q,r}
点乘:a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘:b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得:p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11,-(根号11)/11,(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
解答:
设单位向量是:c=pi+qj+rk
点乘:a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘:b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得:p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7,3(根号14)/14,(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10。已知A(1,3,-2),B(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?
解答:
设单位向量为:c={p,q,r}
点乘:a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘:b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得:p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11,-(根号11)/11,(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
解答:
设单位向量是:c=pi+qj+rk
点乘:a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘:b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得:p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7,3(根号14)/14,(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10。已知A(1,3,-2),B(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?
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1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量。
解答:
设单位向量为:c={p,q,r}
点乘:a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘:b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得:p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11,-(根号11)/11,(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
解答:
设单位向量是:c=pi+qj+rk
点乘:a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘:b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得:p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7,3(根号14)/14,(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?得
。已知A(1,3,-2),B
解答:
设单位向量为:c={p,q,r}
点乘:a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘:b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得:p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11,-(根号11)/11,(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
解答:
设单位向量是:c=pi+qj+rk
点乘:a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘:b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得:p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7,3(根号14)/14,(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点(法向量我会,就是不会求点,答案我看了 没看明白,请说详细)
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P(3,1,-2)及直线L:5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,则|a-b|=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则下列式子正确的式
A。|a+b|<|a|-|b| B.|a+b|>|a|-|b|
C. |a+b|=|a|+|b| D.|a+b|=|a|-|b|
(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10(2,-2,5),则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?得
。已知A(1,3,-2),B
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可以用施密特正交法去求正交向量。
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