Question

如图,在三角形ABC中，角C为90°，AC＝6，BC＝8，M为BC中点，P为AB上一个动点

如图,在三角形ABC中，角C为90°，AC＝6，BC＝8，M为BC中点，P为AB上一个动点（可以和A,B重合)，并作角MPD＝90°，PD交BC（或bc的延长线）于点D
（1）记BP的长为X，三角形BPM的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围

Answer 1

根据题意，三角形BMP的面积=(1/2)*MB*P点到BC的垂足见的距离
=（1/2）*(BC/2)*X*sin∠ABC
sin∠ABC=AC/AB=6/√(AC^2+BC^2)=3/5
所以，Y=2*X*3/5=6x/5,此即所求Y关于X的函数关系式
X的范围：0≤X≤5

Answer 2

当PM垂直于BC时，过点P作出的垂线与BC或BC延长线无交点，故x的范围为[0,5)
当x=0时，PBD重合，S△BMP=0
当x≠0时且存在满足题意的点D时，过点P作BC的垂线交BC于点E，PE=h
S△BMP=0.5×h×4=y，h=y/2
又△BEP∽△BAC，则BP/BA=PE/AC，
既x=5h/3=5y/6,y=6x/5,x=0满足此式。
故y=6x/5,0≤x＜5