Question

多项式(a+b+c+d)100展开后共有多少不同的项

请写出过程，谢谢
谢谢各位。可能说得不免清楚，是100次方。各位的回答我想可能happy的是对的，但是过程写得过于简单，暂不采取，请高手写得再详细一些，谢谢

Answer 1

它的展开项必有形式:
C a^i*b^j*c^k*d^l,其中i,j,k,l为非负整数,i+j+k+l=100
则计算满足此要求的项共有
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 0\), \(100\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 0\), \(100 - i\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 0\), \(100 - i - j\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(l = 0\), \(100 - i - j -
k\)]1\)\)\)\)
得4598126种

Answer 2

展开式每项形如a^i*b^j*c^k*d^l
(i+j+k+l=100 i,j,k,l=0,1,2,3,4,....100)
i+j+k+l=100 这个方程有 C(103,3)组自然数解 所以有C(103,3)项

Answer 3

是100次方吧，
你可以这么想
每一项应该都是100个字母构成。
有一项一定是100个a.
aaaaaaa....a
然后你在“100个格子”里面做排列组合的题目。

Answer 4

....楼上的回答。好。。。简单。。要用到杨辉三角形。1+3+5+7……一共这样的100个数字。加起来就可以了。

Answer 5

如果是括号乘以100的话，就是4项