Question

求解高中数学一道数列的题！急，在线等！

在数列{An}中，A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

Answer 1

设：
(An+1)+p(n+1)+q=4[An+pn+q]
解得 p=-1,q=0
即An+1=4An-3n+1等价于
(An+1)-（n+1）=4（An-n）
若设Bn=An-n
则Bn+1=4Bn
则Bn=B1*4^(n-1),B1=A1-1=1
所以An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n

Sn可看作一个等比数列项和与一个等差数列前n项和的和
即Sn=[4^0+4^1+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=(4^n-1)/3+(1+n)n/2

Answer 2

A(n+1)=4An-3n+1 ;
A(n+1)-n-1=4An-4n
A(n+1)-(n+1)=4(An-n);
令Bn=An-n;
B(n+1)=A(n+1)-(n+1);
B(n+1)=4Bn;
所以Bn是公比为4的等比数列；
Bn=B1*4^(n-1);
B1=A1-1=1;
Bn=4^(n-1);
An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n;
Sn=4^0+4^1+...4^(n-1)+[1+2+..+n]
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2

Answer 3

因为An+1=4An-3n+1 所以 An=n 所以Sn=（A1+An）n/2=n（n+1）/2

Answer 4

因为An+1=4An-3n+1 所以 An=n 所以Sn=（A1+An）n/2=n（n+1）/2

Answer 5

结果为n+1