Question

高一数学难题（数学高手过来看看）

医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律以及其预防措施，将一中病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验。在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间（h）的关系记录如下：
时间 1 2 3 4 5 6 7
病毒细胞总数 m 2m 4m 8m 16m 32m 64m
已知该病毒细胞在小白鼠体内超过m乘以十的六次方小时，小白鼠将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的百分之九十八。
（1）为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
（2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？
结果精确到小时
（做出此题后我会附加20分）

Answer 1

2^(时间-1)=病毒细胞总数×m
2^20＞1000000＞2^19
第一次最迟应在20小时时注射药物。(21小时就死了)
524288m×(1-98%)=10485.76m
10485.76m×2^6=671088.64
第二次最迟应再过6小时注射药物注射药物。(再过7小时就死了)

Answer 2

（1）病毒细胞总数S与小时数n的关系S＝m×2^(n-1)
2^19<10^6<2^20
所以应该在第20小时注射药物（因为n－1关系）
（2）注射药物后病毒数由m×2^19减少为m×2^19×0.02 约等于 m×10^4
2^6<100<2^7
所以再果6个小时也就是第26小时就应该再次注射了。

Answer 3

2^(n-1)=10^6,
n=20,细胞数524288，
n=21,细胞数1048576
在第20小时注射
剩余细胞10486
10486X2^(n-1)=10^6;
n=7,细胞数671104
n=8,细胞数1342208
在第27小时注射