Question

一道数学题 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2
（1）求证：函数有两个零点
（2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的范围
（3）求证：函数的零点x1，x2至少有一个在区间（0，2）内。

尤其是（2）（3）问，要过程！

Answer 1

1.考虑从图像角度说明，有   f(1)=-a/2<0,又a>0,所以必有两个零点。

或者严格证明如下见图片吧，写起来麻烦。