Question

如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90

RT求AB解析式
求抛物线解析式
要过程

Answer 1

直线y=k(x-4)必过点（4,0），假设A点在y轴正半轴上，B点在x轴正半轴上，那么B（4,0)

由于抛物线对称轴为x=-1，所以C（-6，0）

由于∠ABC=90°，所以A（4，4）

但A不在y轴上，说明之前假设不对；A应该在x轴上，B应该在y轴上。于是A（4，0），C（-6，0），设B（0，x），根据勾股定理，AB²+BC²=AC²

所以有x²+36 + x²+16 = 100 ，解出x=正负4根号3，因为x>0所以B（0，4倍根号3）

所以，把直线解析式拆开，y=kx-4k，有-4k=4根号3，k=-根号3，所以直线解析式为y=（-根号3）x+4倍根号3；

设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+6),将b点代入，有4倍根号3=-24a，a=-根号3/6

所以抛物线解析式为y=（-根号3/6）（x-4)(x+6)

Answer 2

上边那位图的错的，答案也是错的，C是对称轴与X轴的交点
ABy=-1/2x+2
y=-1/12x的平方-1/6X+2