Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[－5,5],(1)当a=－1时，求函数的最大值和最小值；

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[－5,5],(1)当a=－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5，5]上是单调函数。

Answer 1

（1）a=-1则f(x)=x²-2x+2
对称轴是直线x=1
∴当x=1时y最小为负f（1）=1
∴当x=-5时（在-5到5中-5离1最远）y最大为f（5）=17
（2）∵y=f(x)在区间【－5，5】上是单调函数
∴对称轴直线x=-a不在这个区间
∴a＞5或a＜-5

Answer 2

（1）当a=-1，f(x)=x²-2x+2
则其对称轴是直线x=1
当x=1时y的最小值即为f（1）=1

当x=-5时（在-5到5中-5离1最远）y的最大值为f（-5）=17
（2）y=f(x)在区间【－5，5】上是单调函数
则其对称轴直线x=-a不在这个区间所以
A的范围是a＞=5或a=＜-5