Question

已知函数F(x)=x2+2ax+2是定义在[-5,5]上,求f(x)的最大值与最小值

具体过程啊

Answer 1

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增
f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a<-5 即a>5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5<=-a<0时 即 0<a<=5
有最小值f(a),最大值f(-5)
3、0<=-a<5时 即 -5<a<=0
有最小值f(a),有最大值f(5)
4、-a>=5时，即 a<=-5
有最小值f(5),最大值f(-5)
、

Answer 2

很简单啊！就是对称轴在给定区间的分类讨论嘛！结合二次函数最值特点就可以了，手机打字母太麻烦！

Answer 3

这是一道二次函数的“轴动区间定”的最值讨论问题。首先看最大值，开口朝上，对称轴方程为x=﹣a，当a＜0时，在x＝5处取最大值，当a＞0时，在x＝﹣5处取最大值，当a＝0时，在x＝±5处取最大值。再看最小值，开口朝上，当a＜﹣5时，在x＝﹣5处取最小值，当a＞5时，在x＝5处取最小值，当﹣5≤a≤5时，在x＝﹣a处取最小值。

追问

你全反了把，你看看

追答

不好意思，把讨论中的a都改成﹣a就行了。

Answer 4

分情况讨论 当对称轴x=-a ①-5<-a<5 1 -5<a<0 最小值x=-a时取得 f(-a)=-a²+2 最大为f(5)=27+10a 2 0≤a<5 最小值x=-a取得 f(-a)=-a²+2 ②a≤-5 最小值当x=5取得 27+10a 最大值x=-5取得 27-10a ③a≥5 最小值x=-5取得 27-10a 最大值x=5取得 27+10a

Answer 5

a＜－5, f(x)的最大值＝27－10a 与最小值＝27＋10a; －5≤a≤0, f(x)的最大值＝27－10a 与最小值＝2－a² ; 0＜a≤5, f(x)的最大值＝27＋10a与最小值＝2－a² ; 5＜a, f(x)的最大值＝27＋10a与最小值＝27－10.