Question

已知AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的外接圆的直径。求证AB*AC=AE*AD

Answer 1

连接BE
因为 AE是三角形的ABC的外接圆直径
所以 角ABE=90度
因为 AD是三角形ABC的高
所以 角ADC=90度
所以 角ABE=角ADE
因为 角AEB与角ACB同弧AB
所以 角AEB=角ACB
因为 角ABE=角ADE
所以 三角形ABE相似于三角形ADC
所以 AB/AE=AD/AC
所以 AB*AC=AE*AD

Answer 2

证明:连结BE.
∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC.
又∠AEB=∠ACD(同弧所对的圆周角相等)
∴△AEB∽△ACD,
∴AE:AC=AB:AD,
故AB×AC= AE×AD.