Question

如图1，已知AD是三角形ABC中BC边上的高，以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F。(1)求证：AE*AB=AF*AC；

（2）如图2，取BD的中点P，连接PE并延长交CA的延长线于点Q，试判断PQ与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若EQ=DC，设tanB=x，S（三角形AEQ）/S（三角形ACD）=y，求y与x之间的函数关系式。
前2问已经做出来了，求第三问的解答，谢谢。
此题的图在这里：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/goodsmilezero/pic/item/194a4fc9e71190efbc9fdc60ce1b9d16fcfa60b9.jpg 谢谢

Answer 1

解：
作AM⊥QE于M，连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1，则AD=x, AM=xy, ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1＞0,y＞0
∴y=x²/(x²+1)

Answer 2

解：
作AM⊥QE于M，连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1，则AD=x, AM=xy, ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1＞0,y＞0
∴y=x²/(x²+1) 加油哦，(*^__^*) 嘻嘻……，祝你好运