Question

若函数f(x)=(2-m)x/x^2+m的图像如图所示,则实数m的范围?

图片在http://iask.sina.com.cn/b/15625901.html
虽然有答案 但是看不懂
能帮我再做一下吗? 谢谢了

Answer 1

f(x)=(2-m)x/(x^2+m)
m>0和m<2的证明就不用写了,接下来说一下为何 m>1

由图可以看出来,函数在 0,1上是增的,而且最大值在大于1的地方取

当 x>0时,函数可以写为:
f(x)=(2-m)/(x+m/x)

看分母是 x+m/x , 由均值不等式 知道 x+m/x >= 2√m,等号是在 x=√m 时取到的
也就是说 分母 在 √m 点处取最小值
所以 函数 f(x)=(2-m)/(x+m/x) 当x=√m取最大值,
而由图看出函数 最大值在大于1的地方取
所以 √m>1,m>1