Question

哪些数既是三角形数又是正方形数

Answer 1

n(n+1)/2=a²
n²+n=2a²
4n²+4n+1=8a²+1
(2n+1)²-8a²=1
解出这个佩尔方程即可
最小解是2n+1=3,a=1
n=a=1
则这个数是1

若要求不是1的
则下一组解是2n+1=17,a=6
n=8，a=6
这个数是36

佩尔方程
(2n+1)²-8a²=1
最小解是2n+1=3,a=1
所以2n+1=[(3+√8)^k+(3-√8)^k]/2
其中k是整数
把k=1，2，3，4，……代入即可

Answer 2

三角形数，其计算公式为:s（n）=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
正方形数，s（m）=m^2
求s（n）=s（m）即可，很简单的一个就是1，既是三角形数又是正方形数。剩下的你在慢慢找吧。好运！

Answer 3

1 10

Answer 4

1225