已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程。
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解：设M（x，y），P（x0，y0）
因为AM=2MP，A(1,3)
所以（x-1，y-3）=2（x0-x，y0-y）
即x-1=2（x0-x），y-3=2（y0-y）
所以x0=（3x-1）/2，y0=（3y-3）/2
因为P（x0，y0）在椭圆x^2/4+y^2=1上
所以[（3x-1）/2]^2/4+[(3y-3)/2]^2=1
即（3x-1）^2/16+(3y-3)^2/4=1
因为AM=2MP，A(1,3)
所以（x-1，y-3）=2（x0-x，y0-y）
即x-1=2（x0-x），y-3=2（y0-y）
所以x0=（3x-1）/2，y0=（3y-3）/2
因为P（x0，y0）在椭圆x^2/4+y^2=1上
所以[（3x-1）/2]^2/4+[(3y-3)/2]^2=1
即（3x-1）^2/16+(3y-3)^2/4=1
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