Question

如果一个分数b/a（b<a，且a,b为正整数）的分子和分母同时加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大

Answer 1

设加上的相同正整数是c,根据题意所得的分数是：
(b+c)/(a+c)
试比较它和原分数的大小：
(b+c)/(a+c)-b/a
=a(b+c)/a(a+c)-b(a+c)/a(a+c)
=(ab+ac)/a(a+c)-(ab+bc)/a(a+c)
=(ab+ac-ab-bc)/a(a+c)
=(a-b)c/a(a+c)
因为：b<a，且a,b，c为正整数,
所以：（a-b)c/a(a+c)＞0
即：（b+c）/（a+c）＞b/a
结论：如果一个分数b/a（b<a，且a,b为正整数）的分子和分母同时加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大。