Question

高等数学 求隐函数导数

如下2题 都是求y'(0)是多少 麻烦会的朋友帮我解下这2个隐函数导数问题，sin(x+y)这样的，我不知道怎么处理。关于隐函数导数做法，简单给我说下啊谢谢

Answer 1

答案见下图

Answer 2

以第一题为例子吧，两边同时求导，y'cosx-ysinx=2cos(x+y)*(1+y'),然后令x=0就行了

Answer 3

用微分的做
cosxdy-sinx*ydx=2sin(1+y)dx+2sin(x+1)dy

ln(x+1)dy+ln(1+y)dx=x*1/(y^2+1)dy+arctanyd
所要求的y'(0)=dy/dx/x=0;并求出在x=0时候对应的Y，就可以了

Answer 4

第一题：两边对x求导可得
y'sinx=2cos(x+y).(x+y)'
y'sinx=2cos(x+y)+2cos(x+y).y'
y'[sinx-2cos(x+y)]=2cos(x+y)
y'=2cos(x+y)/[sinx-2cos(x+y)]
y'(0)=2cosx/sinx-2cosx
第二题：两边对x进行求导可得
1/(x+y).(x+y)'=x(1/1+y^2).y'+arctany
1/(x+y).y'-x(1/1+y^2).y'=arctany
y'[1/(x+y)-x(1/1+y^2)=arctany
y'=arctany/1/[(x+y)-x(1/1+y^2]
y'(0)=o