Question

数学题-帮我看看我错在哪一步

题如下：已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书友13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？

我的解答：
设甲为X，乙为Y
X+Y=260 ……我不知道是不是这步就开始错了，不过觉得逻辑上是正确的
[（X×13%）+(Y×12.5%)]+[X×(1-13%)+Y×(1-12.5%)]=260
因为 Y=260-X 所以 将上面化为
X×13%+（260-X）×12.5% +X×87%+（260-X）×87.5%=260 ……这样化不知道正确不，以前学的忘完了
X×13%+260×12.5%-X×12.5% +X×87%+260×87.5%-X×87.5%=260 ……我知道上面哪里肯定错了，这步之后算出的结果显然不正确,X比甲乙两人的书都多...啊～我错了～
我知道凑整后就能算出来，可我想知道的是如果我这样算的错误在哪？不想懵懵懂懂
后面我是求X算的，结果X变成600多了～显然错了～因为题中2人共才260本书，书是整数～不可能有小数，所以第一个人回答的答案是正确的～不过我想知道我 这样算是错在哪？还请帮我指出来～希望能详细点～我想我大的逻辑没错～可能是错在对数学中的某些关系理解错误了～

Answer 1

你的
[（X×13%）+(Y×12.5%)]+[X×(1-13%)+Y×(1-12.5%)]=260
化简结果就是X+Y=260 与第一个相同没有必要列这个等式。
可以这样求
由“甲的书有13%是专业书”得甲的书总数必须是100的倍数，又因为他们总共有260本，所以甲的书总数为100本或200本。
当甲的书总数为100时，乙的书总数为160本，这样甲，乙二人的专业书分别有13，20本，甲的非专业书有87本。
当甲的书总数为200时，乙的书总数为60本，这样甲，乙二人的专业书分别有26本和7.5本，不符合实际。
因此甲有非专业书87本。

Answer 2

此题需要凑整，而非列方程
甲：13：87
乙：12.5：87.5=1：7
甲总数为100的倍数 乙为8的倍数 160
甲总数为100乙160

甲有多少本非专业书87本

Answer 3

对了

Answer 4

X+Y=260和[（X×13%）+(Y×12.5%)]+[X×(1-13%)+Y×(1-12.5%)]=260
这个式子是一样的，当然解不出来啦

Answer 5

题目本身有问题。难道要我求一个范围啊？！

Answer 6

题目给的条件不足，不能求出确切的解答。

问题在于[x*13%+y*12.5%]+[...]=260,
实际上，这个方程就是 x+y＝260,你细心看看。