请教概率问题`
10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先,乙次,丙最后,证明3人抽到难签的概率相等....
10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先,乙次,丙最后,证明3人抽到难签的概率相等.
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设抽签顺序为甲、乙、丙。
甲抽到的概率为4/10=2/5；
乙抽到的概率为：
1、甲抽到的情况：（2/5）*（3/9）=2/15
2、甲没抽到的情况：（3/5）*（4/9）=4/15
则乙抽到的概率是（2/15）+（4/15）=6/15=2/5；
丙抽到的概率为：
1、甲乙都抽到的情况：（2/5）*（3/9）*（2/8）=1/30
2、甲乙都没抽到的情况：（3/5）*（5/9）*（4/8）=1/6
3、甲抽到乙没抽到的情况：（2/5）*（6/9）*（3/8）=1/10
4、甲没抽到乙抽到的情况：（3/5）*（4/9）*（3/8）=1/10
则丙抽到的概率为（1/30）+（1/6）+（1/10）+（1/10）=12/30=2/5
即三人抽到难签的概率都是2/5，得证。
甲抽到的概率为4/10=2/5；
乙抽到的概率为：
1、甲抽到的情况：（2/5）*（3/9）=2/15
2、甲没抽到的情况：（3/5）*（4/9）=4/15
则乙抽到的概率是（2/15）+（4/15）=6/15=2/5；
丙抽到的概率为：
1、甲乙都抽到的情况：（2/5）*（3/9）*（2/8）=1/30
2、甲乙都没抽到的情况：（3/5）*（5/9）*（4/8）=1/6
3、甲抽到乙没抽到的情况：（2/5）*（6/9）*（3/8）=1/10
4、甲没抽到乙抽到的情况：（3/5）*（4/9）*（3/8）=1/10
则丙抽到的概率为（1/30）+（1/6）+（1/10）+（1/10）=12/30=2/5
即三人抽到难签的概率都是2/5，得证。
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vip星秒光电
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