求1/(1+e^x)的不定积分

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教育小百科达人
2021-07-20 · TA获得超过156万个赞
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回答如下:

 ∫1/(1+e^daox)dx

=∫e^(-x)/(1+e^dao(-x))dx

=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))

=-ln(1+e^(-x))+C

=-ln((1+e^x)/e^x)+C

=x-ln(1+e^x)+C 

分部积分法的实质:

将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分,实际上是两次积分。

有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分.

可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。

多吃蔬菜呀1
2021-04-07 · TA获得超过3320个赞
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设t=e^x 则dx=dt\t
dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)=dt[1\t-1\(t+1)]
∴∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C=x-In(e^x+1)+C
人活一辈子,就活一颗心,心好了,一切就都好了,心强大了,一切问题,都不是问题。

  人的心,虽然只有拳头般大小,当它强大的时候,其力量是无穷无尽的,可以战胜一切,当它脆弱的时候,特别容易受伤,容易多愁善感。

  心,是我们的根,是我们的本,我们要努力修炼自己的心,让它变得越来越强大,因为只有内心强大,方可治愈一切。

  没有强大的敌人,只有不够强大的自己

  人生,是一场自己和自己的较量,说到底,是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心,积极乐观的去生活,你会发现,生活并没有想象的那么糟糕。

  面对不容易的生活,我们要不断强大自己的内心,没人扶的时候,一定要靠自己站稳了,只要你站稳了,生活就无法将你撂倒。

  人活着要明白,这个世界,没有强大的敌人,只有不够强大的自己,如果你对现在的生活不满意,千万别抱怨,努力强大自己的内心,才是我们唯一的出路。

  只要你内心足够强大,人生就没有过不去的坎

  人生路上,坎坎坷坷,磕磕绊绊,如果你内心不够强大,那这些坎坎坷坷,磕磕绊绊,都会成为你人生路上,一道道过不去的坎,你会走得异常艰难。

  人生的坎,不好过,特别是心坎,最难过,过了这道坎,还有下道坎,过了这一关,还有下一关。面对这些关关坎坎,我们必须勇敢往前走,即使心里感到害怕,也要硬着头皮往前冲。

  人生没有过不去的坎,只要你勇敢,只要内心足够强大,一切都会过去的,不信,你回过头来看看,你已经跨过了多少坎坷,闯过了多少关。

  内心强大,是治愈一切的良方

  面对生活的不如意,面对情感的波折,面对工作上的糟心,你是否心烦意乱?是否焦躁不安?如果是,请一定要强大自己的内心,因为内心强大,是治愈一切的良方。

  当你的内心,变得足够强大,一切困难,皆可战胜,一切问题,皆可解决。心强则胜,心弱则败,很多时候,打败我们的,不是生活的不如意,也不是情感的波折,更不是工作上的糟心,而是我们内心的脆弱。

  真的,我从来不怕现实太残酷,就怕自己不够勇敢,我从来不怕生活太苦太难,就怕自己不够坚强。我相信,只要我们的内心,变得足够强大,人生就没有那么多鸡毛蒜皮。

  强大自己的内心,我们才能越活越好

  生活的美好,在于追求美好的生活,而美好的生活,源于一颗强大的内心,因为只有内心强大的人,才能消化掉各种不顺心,各种不如意,将阴霾驱散,让美好留在心中。

  心中有美好,生活才美好,心中有阳光,人生才芬芳。一颗阴暗的心,托不起一张灿烂的脸,一颗强大的心,可以美化生活,精彩人生,让我们越活越好。

  生活有点欺软怕硬,如果你内心很脆弱,生活就会打压你,甚至折磨你,如果你内心足够强大,生活就会奖励你,眷顾你,全世界都会对你和颜悦色。
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茹翊神谕者

2021-11-25 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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茫茫人海一亮星

2021-04-07 · TA获得超过4.4万个赞
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求1/(1+e^x)的不定积分?设t=e^x 则dx=dt\t
=dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)
=dt[1\t-1\(t+1)]
=∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C
=x-In(e^x+1)+C
扩展资料
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分和不定积分的定义迥然不同,定积分是求图形的面积,即是求微元元素的累加和,而不定积分则是求其原函数,而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系。求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
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旅游小达人Ky
高粉答主

2020-12-25 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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设t=e^x 则dx=dt\t

=dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)

=dt[1\t-1\(t+1)]

=∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C

=x-In(e^x+1)+C

扩展资料

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同,定积分是求图形的面积,即是求微元元素的累加和,而不定积分则是求其原函数,而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系。

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