Question

微积分拉格朗日定理

用拉格朗日定理证明一下不等式：2倍根号下3大于3减1除以X，其中X大于0，X不等于1

Answer 1

令f(x)=2√3-3+1/x
f’(x)=-1/x^2

由拉格朗日中值定理，存在
ξ∈(x,1),x<1或者 ξ∈(1,x),x>1
f(x) =f(1) +f'(ξ)*(x-1)
=2√3-3+1- (x-1)/ξ^2
=2√3-2-(x-1)/ξ^2

x<1时，x<ξ<1
2√3-2-(x-1)/ξ^2>2√3-2>0

x>1时， 1<ξ<x
2√3-2-(x-1)/ξ^2
>2√3-2-(ξ-1)/ξ^2
=2√3-2-1/4-(-ξ^2/4+ξ-1)/ξ^2
=2√3-2-1/4+(1/2-1/ξ)^2
>2√3-2-1/4
>0

果然浪费不少啊！不过学会了怎样用拉格朗日中值定理。

Answer 2

这道题用拉格朗日中指定理就是在浪费脑细胞，浪费墨水，浪费纸张，浪费时间，浪费青春

2倍根号3>3>3-1/x(x>0)