Question

如图1，A,B,C,D为矩形的4个顶点，AB=16cm,AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发

如图1，A,B,C,D为矩形的4个顶点，AB=16cm,AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动
（1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米？
（2）P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q距离是10cm
图1

Answer 1

解：
（1）设经过X秒，四边形PBCQ面积为33平方厘米。
则AP长为3X, CQ长为2X, BP长为(16—3X).

(16-3X+2X)×6÷2=33
解之得：X=5

(2) 设开始X秒时，PQ距离为10CM.

过Q点作线段垂直AB交于J。
则AP=3X, BJ=2X=CQ,

∵PQ=10, JQ=AD=6, ∠QJP=90°
∴由勾股定理得 PJ=8

∴AP+PJ+BJ=AB
=16
=3X+2X+8

解之得：X=1.6 秒

Answer 2

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²
∴PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得1/2（16﹣3x+2x）×6=33，
解得x=5

∴P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm²

 

（2）过Q点作QE⊥PB于E

设P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，
∵BC=AD=6cm，根据勾股定理可得，
PE=8cm时，PQ=10cm，
∵PE=PB-QC
∴（16-3x）-2x=8

解得x=8/5

∴P,Q两点从出发开始到8/5秒时，点P和点Q距离是10cm

（好像第二问有两种情况诶...）

Answer 3

(1)设x秒后面积为33
梯形面积为 33=6（16-3x+2x）/2
解得x=5
（2）过Q左AD的平行线，根据勾股定理有
（16-3x-2x）^2+6^2=10^
解得x=1.6

Answer 4

解：（1）设时间为t,则PB=16-3t,CQ=2t，
所以 S=1/2(PB+CQ)×CB=1/2(16-3t+2t×6=48-3t=33
所以t=5
（2）设时间为t,则PB=16-3t,CQ=2t
所以PQ=√{（16-2t-16+3t）^2+36}=√t^2+36=10
所以t=8

Answer 5

设P、Q出发了x秒
由题意，得：6²+（16-3x-2x）²=10²
解得x1=4.8
x2=1.6
当x=4.8时
CQ=2×4.8=9.6＞6
舍去
P、Q两点从出发到1.6秒时，点P与点Q距离为10cm