Question

数学数列通项公式求和最大值等问题

数学数列通项公式求和最大值等问题

做完之后可以再加分

Answer 1

用a(n)表示数列的第n项
1.a(n+2)=2a(n+1)-a(n）
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)
即：a(n)是等差数列，a(n)=a(1)+(n-1)d
由a(1)=8,a(4)=2,d=-2
从而：a(n)=8+(n-1)(-2)=10-2n
2.n＞5时，a(n)＞0
n≤5时，Sn=n[a(1)+a(n)]/2=-n^2+9n
n＞5时，Sn=2S5-n[a(1)+a(n)]/2=n^2-9n+40
3.b(n)=1/[n(12-10+2n)]=1/[2n(n+1)]=[1/n-1/(n+1)]/2
Tn=[1-1/(n+1)]/2
显然Tn是递增，Tn≥T1=1/4＞m/32
于是m＜8,于是m最大为7

Answer 2

第一问简单的移项就可以知道是等差数列.再根据a1 a4的值求出d 进而求通项.

第二问.没什么好解释的吧.看答案就清楚了.分别讨论n大于小于5 很基础

第三问.bn=1/2n(n+1) 关键知道分解成1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Tn可以消去中间项.只剩第一项和尾项

Tn=1/2(1-1/(n+1)) 存在最小值1/4 可以解出m小于8 最大的整数即7

Answer 3

令c(n)=a(n+1)-a(n),那么c(n)就是常数列。
第二问，讨论a(n)的范围，把绝对值去了就行了，n不大于5时，an是正的，可以直接去掉，n大于5时，取an的相反数就行了。
第三题，an的通项有了，bn就可求了，对bn求和用裂项的方法求就行了。

Answer 4

等差数列：
an=a1+(n-1)d
sn=(a1+an)*n/2=[a1+(n-1)d/2]*n
等比数列：an=a1*q^(n-1)
q=1
sn=n*a1
q不等于1时
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)
前一个公式在q<1时用，后一个公式在q>1时用