Question

数列求通项公式问题

如图

Answer 1

很简单啊，因为第一步已经推出了a(n+3) = a(n)，所以你知道a1,只能求出a4,知道a4，只能求出a7....所以你知道a1的话，只能求出所有被3整除余1的项的数值，也就是n = 3k + 1的项；
想要求剩下的项，必须知道a2，而a2 可以由题目中的递归公式直接得到，于是再次利用a(n+3)=a(n)，就能依次知道a5, a8, ... 求出所有被3整除余2的项的数值；
现在还剩下的项就是所有能够被3正好整除的项了。这些项的第一项是a3，还是通过题设的递归公式，用a2来求，求出来后，根据a(n+3)=a(n)，就知道了a6, a9,...，求出所有被3整除项的数值。
由于上面三个子数列的首项都不同，而且也没法相互表示，所以必须分开来写通项公式。
答案的分类不是一下子就能想到的，要自己用递归公式以及第一行得到的关系写一写找找规律才能知道通项要分类写。