Question

高一数学函数问题，高手来（超级急！！！！！！！！！！！）

1. 已知 f(x)=x|x-a|-2

(1)若a>0,求f(x)的单调区间

(2）当x∈[0,1]时，f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围

2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m,n
使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x),g(x)在R上生成的一个函数.
设f(x)=x²+ax, g(x)=x+b (a,b∈R), l(x)=2x²+3x-1, h(x)为f(x),g(x)在R上生成的一个二次函数.

(1).设b>0,若h(x)同时也是g(x),l(x)在R上生成的一个函数，求a+b的最小值

(2).能否判断h(x)能为任意的一个二次函数，如果能，请证明你的结论;不能，请说明理由.

以上问题请解答的各位朋友最好把解题过程写详细点，小弟感激不尽！

Answer 1

显然，a＞0,则x的范围分为两段，x＞a,a＞x。x>a的时候，f(x)=x(x-a)-2=x^2-ax-2,对称轴为a/2，a>a/2,在a/2的右侧，f(x)单调递增，此时x>a>a/2,所以在[a,+∞]的区间内，f(x)单调递增；x<a时，f(x)=-x^2+ax-2,对称轴仍然为a/2，则在（a/2，a)的区间内，f(x)单调递减，因为f(x)开口向下，在（-∞，a)的区间内，f(x)单调递增，综上，…… 以上是a>0，当a<0是，单调性不变，只需交换a/2与a的位置，首先，f(0)<0,f(1)<0,当a>a/2,a/2>0,如果a/2>1恒成立，再当a/2<1时，f(a/2)<0,可以得出a的一个范围，当a/2<0的时候，a<a/2,若a<1恒成立，若a>1,f(a)<0 又可以得出一个范围，求并集，结合图像，你就很好理解了。第二题，首先设参量，m n k t……h(x)分别表示为f（x）g（x）与g（x）I（x）的生成，然后对应项相等，列出所有参量的关系，然后经过一系列转换，能得到a与b的关系，为a=(2b)^(-1)+3/2 a+b=(2b)^(-1)+b+3/2,你们学对勾函数了吧？证明我就不再说了，1/(2b)+b>=2^(1/2).第二问，不能，将h(x)用参数表示出来，h(x)=mx^2+(ma+n)x+bn,只要m,(ma+n),bn,不能取到任何数的任意组合就可以了，m可以取任何数，当m取一个数时，a,n可以任意，所以ma+n可以取任何数，当m取一个值，ma+n取一个值的时候，令常数e=ma+n（a,n为变量，但ma+n为定值)，bn=(e-ma)/(2a-3)=-m/2+(e-3m/2)/(2a-3),显然，bn取不到0，所以不能。我就写这么多，剩下的需要你自己思考，我很忙，在填高考报名，你不多给些分太对不起我了！

Answer 2

分、2种

当x>a时，x为增函数，|x-a| 也增
[a，正无穷]，f（x）为增函数。
当x<a时，|x-a|为减函数，
[负无穷，a],f（x）为减函数。

Answer 3

(1).若a大于x，则f(x)=x（a-x)=负x的平方+ax则此时的对称轴为2分之a，因为a大于0，所以a分之2大于0，所以为单调递增区间;反之为单调递减区间
（2）因为x∈[0,1]f且(x)<0，可知，若开口向下，所以对称轴为1且图像在对称轴的左边，x小于等于1，因为f(x)=负x的平方+ax，所以2分之a小于等于1所以a小于等于2，若开口向上，则对称轴为y轴，f(x)=负x的平方+ax大于等于0，所以2分之a大于等于0，所以大于等于0
还有来不及做了，欲知后题怎做，且听下回分解