Question

高手求救！！！一道高一数学三角函数问题！!!!!急！！！在线等！！！！

sin(π/4+2α)·sin(π/4-2α)=1/4,α属于(π/4,π/2),求2sin2α+tanα-cotα-1

Answer 1

可以先用正余弦间的互余公式替换：
因为sin（π/2－α）＝cosα，
所以sin(π/4-2α)=sin[π/2-(π/4+2α)]=cos(π/4+2α)。
则sin(π/4+2α)·sin(π/4-2α)=sin(π/4+2α)·cos(π/4+2α)=1/4，两边同乘2，
即2sin(π/4+2α)·cos(π/4+2α)=1/2，即sin(π/2+4α)=1/2，即cos4α=1/2，
因为α属于(π/4,π/2），所以4α属于(π,2π），则4α＝5π/3, 即2α＝5π/6. α＝5π/12（即75度）
2sin2α+tanα-cotα-1＝2*1/2 + （ 3+根号下3）/（3－根号下3） － （ 3－根号下3）/（3+根号下3） － 1 ＝4

Answer 2

展开sin(π/4+2α)·sin(π/4-2α)=1/2cosa^2-1/2sina^2=1/2cos4a=1/4,所以cos4a=1/2,α属于(π/4,π/2), 4a=5π/3,所以a=5π/12,再求不就行了