Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形
http://hi.baidu.com/lisong9410/album/item/82cee187770f0205c65cc3a9.html

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，（对角线互相平分）。
∵∠BED=∠AEC=90°，
∴△BDE是RT△，△ACE是RT△，
OE是二RT△斜边的公用中线，
∴OE=BD/2，OE=AC/2，（RT三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
∴AC=BD，
∴平行四边形是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）。
证毕。