Question

求初三的一道数学题（主要是第三问）

已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2，
（1）求q关于p的关系式
（2）求证抛物线y=x＾2＋px＋q与x轴有2个交点
（3）设抛物线y=x＾2＋px＋q的顶点为M，且与x轴相交于A(X1,0).B(X2,0)两点，求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式。

Answer 1

1)q=-2p-5
2)b^2-4ac=p^2-4q
=p^2-4(-2p-5)
=p^2+8p+20
=p^2+2×4p+4^2+4
=(p+4)^2+4
所以有两个交点
3)y=(x^2+px)+q
=(x+(p/2)x)^2+q-(p^2)/4
=(x+(p/2)x)^2+(-2p-5)-(p^2)/4
所以M的纵坐标为：-2p-5-(p^2)/4
三角形的面积是底乘高除以2，三角形的底是不变的，所以高越小面积就越小。
即-2p-5-(p^2)/4的值绝对值越小面积就越小
-2p-5-(p^2)/4=-1/4(8+20+p^2)
= -1/4(p+4)^2-1
所以当p=-4时-2p-5-(p^2)/4的绝对值最小
所以把p=-4代入得
y=x^2-4x+3

呵呵，我也是初三的呢，我们老师也刚好布置了这道题，最开始没做出来想在网上找答案，但是找不到。突然自己又做出来了，所以就发上来了，哈哈。

Answer 2

第一问把2代入化简即可。第二问求判别式恒大于0。
顶点y坐标是对称轴所对应的函数值，可以把M点坐标用pq表示。接着你可以把三角形面积表示成pq的表达式，求出最小值，把对应的pq值代入即可。如果还不懂可以在三点以后在hi上问我。