Question

∫1/x^4+1 dx怎么求

Answer 1

对于这种积分，先看分母
x^4+1=0有没有解，像本题中没有实数解
于是分母必可表示为
x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式
用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法
原式必可表示成：
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2
下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C

Answer 2

这个不定积分...
所以∫1/x^4+1 dx=（-1/3)x^(-4+1)+x=（-1/3)x^(-3）+x

Answer 3

=-1/3x^3+x+c

Answer 4

分解因式