Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,
50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,，求证：角BEN

过程！

Answer 1

yao连接AC，取AC的中点P，连接PM，PN
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC

Answer 2

连接AC，取AC的中点P，连接PM，PN
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC