Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,求证:四边形ABCD是矩形

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,求证:四边形ABCD是矩形

Answer 1

解：取对角线的焦点是O，
∵∠ABD=∠BAC，即∠ABO=∠BAO
∴OA=OB
又∵平行四边形的对角线互相平分
∴OA=OC,OB=OD
而OA=OB，∴OA=OB=OC=OD,即AC=BD
根据定理：对角线相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形

Answer 2

设对角线交点为M，因为∠ABD=∠BAC，所以AM=BM
又因为平行四边形对角线互相平分所以AM=BM=CM=DM所以AC=BD
根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得结果