Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：因为∠1=∠2（已知）
所以OA=OB（等角对等边）
因为四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以AC=2OA,BD=2OB（平行四边形的对角线互相平分）
所以AC=BD（等量代换）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

证明:
因为∠1=∠2 ，所以OB=OC
又因为内错角相等，即∠ADB=∠1，∠DAC=∠2
所以OA=OD
则OA+OC=OB+OD=AC=BD
因为对角线长度相等的平行四边形是矩形，所以ABCD是矩形。

Answer 3

证明:
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∵内错角相等，即∠ACD=∠1，∠BDC=∠2
∴OC=OD
∴OA+OC=OB+OD=AC=BD
∵对角线长度相等的平行四边形是矩形
∴ABCD是矩形
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Answer 4

证明：
∵平行四边形ABCD
∴OA＝AC/2,OB＝BD/2
∵∠1=∠2
∴OA＝OB
∴AC＝BD
∴矩形ABCD（对角线相等的平行四边形是矩形）

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Answer 5

我估计这两个角是同旁内角吧？因为平行四边形的对边平行且相等，可以得出两个相邻的内角互补，即两角相加得180度，还因为两角相等所以每个角是90度，由矩形定义可得此图形为矩形。