Question

两道关于圆的证明题【数学高手请进】

1，△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=X,圆O的半径为1.问当X在什么范围内取值时，AC与圆O相离，相切，相交
2，已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径做圆O，交AN与D，E两点，设AD＝X。求：当X取何值时，圆O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°

Answer 1

1、
∠B=60°，所以∠A=30°
相切时OD＝1，AO＝2OD＝2
所以AO＜2是相交，AO＝2时相切，AO＞2时相离
2、
做OF垂直AM，假设∠BOC＝90°
∵OB＝OC
∴∠BCO＝45°
∴OF＝CF
∴2OF＾2＝OC＾2＝4
∴OF＝√2
∵∠MAN＝30°
∴AO＝2OF＝2√2

Answer 2

当M等于3分之根3是相切
当M大于3分之根3小于等于0.5是与AC相交
当M大于0.5时与AC相离

解：Rt三角形且已知C，B角度，可知角A为30°，做OD垂直于AC
①要使圆与AC相切则OD应该等于0.5（半径），根据三角关系可求M;
②要使圆与直线相交则半径最大应与A点相交，所以最大半径应为OA长度即0.5
所以相交范围可求
③要使圆与直线相离，则使半径大于OA即M>0.5

O(∩_∩)O~会了吗？加油哦

Answer 3

当M等于3分之根3是相切
当M大于3分之根3小于等于0.5是与AC相交
当M大于0.5时与AC相离
1、
∠B=60°，所以∠A=30°
相切时OD＝1，AO＝2OD＝2
所以AO＜2是相交，AO＝2时相切，AO＞2时相离
2、
做OF垂直AM，假设∠BOC＝90°
∵OB＝OC
∴∠BCO＝45°
∴OF＝CF
∴2OF＾2＝OC＾2＝4
∴OF＝√2
∵∠MAN＝30°
∴AO＝2OF＝2√2