Question

不定积分杂求？∫[(2x-7)/(4x^2+12x+25)]

望师兄帮忙哈！谢谢了哈！

Answer 1

先将4x^2+12x+25因式分解得（2x+5+2根号2*x）（2x+5-2根号2*x），然后将原式设成A/（2x+5+2根号2*x）+B/（2x+5-2根号2*x），得到5A+5B=-7;(2-2根号2）A+(2-2根号2）B=2,解出A和B；然后就可以解出来了，对吧

Answer 2

积分：（2x-7)/(4x^2+12x+25)dx

属于有理函数的不定积分的问题

（2x-7)/(4x^2+12x+25)
=(2x-7)/[(2x+3)^2+4^2]
=（2x+3）/[(2x+3)^2+4^2]-10/[(2x+3)^2+4^2]

原式
=积分：（2x+3)/[(2x+3)^2+4^2]dx-积分：10/[(2x+3)^2+4^2]dx
=1/2积分：（2x+3)/[(2x+3)^2+4^2]d(2x+3)-积分：5/[(2x+3)^2+4^2]d(2x+3)
=1/2*1/2*ln(4x^2+12x+25)-5/4*arctan[(2x+3)/4]+C
=1/4*ln(4x^2+12x+25)-5/4*arctan[(2x+3)/4]+C

注：
积分：x/(x^2+a^2)dx=1/2*ln(x^2+a^2)+C
积分：dx/(x^2+a^2)=1/a*arctan(x/a)+C