Question

数学高手请进!!!

一元三次方程怎么解?好象老师说过一种猜测法,不过忘了,帮帮我,列出几种简便的方法,我高二,不要弄我看不懂的哦,呵呵,谢谢大家!!!

Answer 1

我们老师上午才讲了的~那叫“估根法” 如果3次方程有有理根~则有理根必在3次方程的常数的质数里~（如常数项是4 猜测他的根有正负1 2 4 ）然后带入3次方程~哪个使方程为0 哪个就是方程的有理根~然后选出此根 进行因式分解配方就可以~~~楼上的答案我认为对高2的学生来说~根本很难理解~而且你所说的不是自己的总结~你肯定不能对你自己写的有的问题很好解释

Answer 2

一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移 y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q ，整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 。

由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3

由 p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。
参考资料：塔塔利亚发现的一元三次方程的解法

Answer 3

A
6
3
=6*5*4=120个数。
当百位数是1时，共有A
5
2
=5*4=20个数
当百位数是2时，共有A
5
2
=5*4=20个数
当百位数是3时，共有A
5
2
=5*4=20个数
当百位数是5时，共有A
5
2
=5*4=20个数
当百位数是7时，共有A
5
2
=5*4=20个数
当百位数是9时，共有A
5
2
=5*4=20个数
所以，从小到大排序后，第42个数，是百位数上为3第二小的数，312，315（所要的答案）
第100个数，则是以7开头的最大的数，795（所要的答案）
如果有不明白可以继续追问。