Question

已知：P为⊙O的直径AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C．

已知：P为⊙O的直径AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C．
tan∠BCP=CP/AP是否成立？是否随点P在AB延长线上位置的变化为变化？请加以证明。
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Answer 1

tan∠BCP=CP/AP成立

如图，作CF⊥AP

∵∠BCP=∠ACO=∠CAP

∴tan∠BCP=tan∠CAP=FP/AP

又∵∠CFP=∠FCP 【∠CFP = 90°-∠CAP = 90°-∠PCB = ∠FCP】

∴ FP=CP

∴tan∠BCP=CP/AP