Question

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．

若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由？？？ 我想知道为什么答案说∠CMP不变????????

Answer 1

BC与PM交点E
显然CMP=A+MPA=BCP+CMP=CEM
连接CO与PM交于F过F做AP垂线FG
MCE=90 CE=EG MC=MG故MGE=90
MGE=90
CEM=CEP所以CEM=CEP=45

Answer 2

先根据切线的性质得到∠OCP=90°，再利用角平分线和圆周角的性质得到2∠A 2∠APM=90，即∠A ∠APM=45°，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知∠CMP=∠A ∠APM=45°，所以∠CMP的大小不发生变化．解答：解：∠CMP的大小不发生变化．（1分）
连接OC，
PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°．
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠APC=2∠APM．
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COP=∠A ∠ACO=2∠A．
在Rt△OCP中，∠OCP=90°，
∴∠COP ∠OPC=90°，
∴2∠A 2∠APM=90°，
∴∠CMP=∠A ∠APM=45度．（4分）
即∠CMP的大小不发生变化．
参考资料：菁优网