Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

第二问还没有想到

Answer 2

(1)/1.三角形BPD全等于三角形CQP。证明：据题意可知：经一秒后，BP=3,CQ=3，BD=5，则PC=BC-BP=8-3=5,又因为AB=AC，所以∠B=∠C,综上所述：BP=CQ,BD=PC,∠B=∠C,所以三角形BPD全等于三角形CQP（两边一夹角）
2.这两个三角形全等共三种情况：△BPD≌△CQP,△BPD≌△PQC，△BPD≌△CPQ。因为速度不等，所以第一种情况舍去。因为当第二种情况成立时∠ABC=∠QPC=∠ACB,则QP=CP=BP,Q,P速度仍相等，所以也舍去。而当△BPD≌△CPQ时可得BD = CQ，BP = CP，所以BP=4cm,所以过了4/3秒后，Q运动了5cm,所以Q的速度是15/4（厘米/秒）
（2）设过了t秒后，点P与点Q相遇，则3t+8=(15/4)t，得t=32/3(秒），则Q点行走了（15/4)*(32/3)=40cm，因为△ABC的周长为28，所以P、Q两点在距离C点40-28=12cm的地方相遇，即AB边上相遇。

Answer 3

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

Answer 4

1)经一秒后，DB=5,BP=3,PC=5,CQ=3,角B=角C,所以二个三角形全等。
2）关注三角形DBP和PCQ，由于角B=角C,要使二个三角形全等，则夹着这个角的二条边分别相等。
设Q的速度为q，经过x秒后，BD=5,BP=3x，PC=8-3x,CQ=qx
若BD=PC,BP=CQ,就是上题。
若BD=CQ,BP=PC,则x=4/3,q=15/4，此时二个三角形全等。
3）设x秒后第一次相遇，则15/4*x-3*x=10+10=20 (Q点快，赶上P点后，两者走过的路相差20）
得x=80/3
当x=80/3时，Q点走过15/4*80/3=100
100/(10+10+8)=3余16，也就是它走了三圈后又走了16，即在AB上。

Answer 5

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ​
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP3=
43秒，
∴vQ=
CQt=
543=
154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得154x=3x+2×10，
解得x=
803．
∴点P共运动了803×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．