Question

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加省略号加98乘99乘100分之一，这个怎么算吖？

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加省略号加98乘99乘100分之一，这个怎么算吖!~我是初中生，还请你们帮帮我。

Answer 1

1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2{[1/n-1/(n+1)]-[1/(n+1)-1/(n+2)]}
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(98*99*100)
=1/2*[(1/1-1/2)-(1/2-1/3)+(1/2-1/3)-(1/3-1/4)+(1/3-1/4)-(1/4-1/5)+...+(1/97-1/98)-(1/98-1/99)+(1/98-1/99)-(1/99-1/100)]
=1/2*[(1/1-1/2)-(1/99-1/100)]
=1/2*[1/2-1/9900]
=1/2*4949/9900
=4949/19800

Answer 2

1