Question

lim((n+1)^a-n^a) (0<a<1为常数) n趋于正无穷，夹逼定理求极限

快！

Answer 1

首先:((n+1)^a-n^a) > 0

其次:((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]

由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0

所以(1+1/n)^a < 1+1/n

所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)

而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.

综合起来有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)

同时取极限,最右面与最左面的式子都趋于零,所以由夹逼定理,
lim((n+1)^a-n^a) = 0

Answer 2

lim((n+1)^a-n^a) (0<a<1为常数) n趋于正无穷，夹逼定理求极限
好复杂哦~

Answer 3

大哥啊,这是书上的题啊,

Answer 4

就像楼上的那样