Question

请教数学公式的推导过程

NN+（N-1)(N-1)+...+2x2+1x1=N（N+1)（2N+1）/6 注：NN表示N的平方，2x2表示2的平方。求教等式右边的公式是如何推导出来的。请指教推导过程。
敬请告知在什么书上能找到这个推导公式，谢谢！

Answer 1

这类n次方求和的式子往往是先通过猜测，然后用数学归纳法证明的。
首先我们可以发现，如果是一次方和的话，最后得到的和式的二次的。
所以做一个合理的推测，2次的和式是3次的多项式。（1）
然后用代定系数法可以得到这个3次多项式的系数值。
最终得到的就是那个和式值。
最后再用数学归纳法验证一下结论。

有上面的推理（1）类似的也可以得到3次和式，4次和式的值等等