Question

关于一道数学题（相似三角形和二次函数）

谢谢各位帅哥美女天才

在△ACB中 ∠ACB=90° 过AB任意一作DE⊥BC于E DF⊥AC于F 若BC=3 AC=4 设DE=X 矩形面积为Y

（1）求Y于X德函数关系式 自变量X的取值范围
（2）求DE多长 矩形DECF的面积最大？ 最大面积是多少？

Answer 1

解：△BED 相似于 △ACB， 所以对应边成比例，BE/BC=DE/AC , 故 BE=3/4DE=3X/4, 所以 CE= BC-BE=3-3X/4.
面积等于长乘以宽，即Y=X(3-3X/4)=-0.75X^2+3X
X的取值范围0<x<4 (AC=4).

(2)求 二次函数 Y=-0.75X^2+3X 的最大值问题。
当x=2时，y最大等于 4.