Question

求1道数学题

求圆心在直线x-2y-3=0上，且与两坐标轴都相切的圆的方程。

Answer 1

与两轴都相切，意思就是圆心到x轴y轴的距离相等，意思就是圆心的横纵坐标的绝对值相等，即x=y或者x=-y，x=y时带入直线方程 得到x-2x-3=0,解得x=-3,y=-3，x=-y时，带入得到x+2x-3=0得到x=1,y=-1,所以这样的圆有2个，一个圆心是（-3，-3）半径是3，一个圆心是（1，-1）半径是1 ，算出来后你可以画图验证一下，看是不是这样的

Answer 2

没图啊

Answer 3

既然是圆。则半径处处相等。又因为和两个坐标轴相切。则元新坐标X=Y。又因为圆心在x-2y-3=0上。结合两直线则圆心坐标为（-3，-3），则半径是3，圆的方程为（x+3)^2+（y+3）^2=9
同时x=-y，那么结合方程圆心坐标为（1，-1），则半径是1，圆的方程为（x-1)^2+（y+1）^2=1

Answer 4

与两坐标轴都相切，则X=Y或者X=-Y
解方程组x-2y-3=0，X=Y得X=Y=-3
解方程组x-2y-3=0，X=-Y得X=-Y=1
所以所求圆的圆心为（-3，-3）或（1，-1）
所以所求圆方程为（X+3）²+（Y+3）²=0或者（X-1）²+（Y+1）²=0